Теорема Чевы: различия между версиями
| [отпатрулированная версия] | [непроверенная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Monedula (обсуждение | вклад) м отмена правки 120893147 участника 46.56.202.231 (обс.) Метка: отмена |
|||
Строка 15:
[[File:Теорема Чева для точек, лежащих на продолжениях сторон.svg|thumb|250px|Теорема Чевы для точек, лежащих на продолжениях сторон. Чевианы и их основания обозначены зелёным цветом, а точка их пересечения — голубым.]]
* Эту теорему можно обобщить на случай, когда точки <math>A', B', C'</math> лежат на продолжениях сторон <math> BC, CA, AB</math>. Для этого надо воспользоваться «[[отношение направленных отрезков|отношением направленных отрезков]]». Оно определено для двух [[Коллинеарность|коллинеарных]] направленных отрезков <math>XY</math> и <math>ZT</math> и обозначается <math>{XY}/{ZT}</math>
** Пусть <math>A', B', C'</math> лежат на прямых <math> BC, CA, AB</math> треугольника <math>ABC</math>. Прямые <math>AA', BB', CC'</math> [[конкурентные прямые|
*'''Теорема Понселе'''. Исходную теорему Чевы можно обобщить на случай многоугольника с нечетным числом сторон. Тогда ее называют [[Поризм Понселе|теоремой Понселе]]. Она звучит так: ''прямые, соединяющие какую-нибудь точку с вершинами многоугольника, имеющего нечетное число сторон, образуют на противоположных его сторонах такие отрезки, что произведение отрезков, не имеющих общих концов, равно произведению остальных отрезков'' (см. п. 23, с 35. в <ref>Зетель С. И. Новая геометрия треугольника. 2-е изд. М.: Учпедгиз, 1962. 153 с.</ref>)
| |||