Группа вращений: различия между версиями

 

== Свойства ==

 

* Группа вращений некоммутативна.

* Группа SO(3) [[диффеоморфизм|диффеоморфна]] [[проективное пространство|проективному пространству]] размерности 3. По [[теорема вращения Эйлера|теореме вращения Эйлера]] любое вращение можно задать прямой (осью вращения, заданной единичным вектором <math>v</math>), проходящей через центр координат, и углом <math>\varphi \in [-\pi,\pi]</math>. Можно было бы сопоставить каждому вращению вектор <math>\varphi v</math> и тем самым отождествить элементы группы вращения с точками шара радиуса <math>\pi</math>. Однако, такое сопоставление не было бы биективным, так как углам <math>\pi</math> и <math>-\pi</math> соответствует одно и то же вращение. Поэтому, отождествив диаметрально противоположные точки на границе шара, получим [[проективное пространство]].

* [[Универсальная накрывающая]] группы SO(3) является [[специальная унитарная группа|специальной унитарной группой]] '''SU(2)''', или, что то же самое, группой единичных по модулю [[кватернион|кватернионов]] (действующих на касательном пространстве к единичной сфере сопряжениями). При этом [[накрытие]] двулистно.

 

 

 

 

[[de:Drehgruppe]]