Метрика Лоренца: различия между версиями

12 байт добавлено ,  12 лет назад
м
шаблон
м (шаблон)
'''Метрика Лоренца'''  — [[псевдометрика]] естественно возникающая в [[общая теория относительности|общей теории относительности]]
 
Плоское [[пространство Минковского]] с координатами <math>(x^0, x^1, x^2, x^3)=(ct, x, y, z) \ </math>, используемое в [[специальная теория относительности|специальной теории относительности]], имеет метрический тензор
: <math>g = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0\\ 0 & -1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & -1\end{bmatrix} \ </math>
 
(под <math>x^1, x^2, x^3</math> здесь подразумеваются обыкновенные прямоугольные равномасштабные декартовы координаты, а под <math>t</math>  — время, измеренное в данной системе отсчета, <math>c</math>  — [[скорость света]].
 
Посредством этого тензора определяется ''[[интервал (теория относительности)|интервал]]''
 
 
Метрика Минковского является псевдометрикой (как мы видим, она не положительно определенная).
При этом она постоянна (представлена постоянной матрицей в обычных декартовых координатах) и описывает, таким образом, плоское (без кривизны) псевдоевклидово пространство.
 
Все соотношения физики (законы физики) - — по крайней мере если оставить в стороне гравитацию - — насколько сейчас известно, записываются одинаково во всех инерциальных системах отсчета (4-мерных координатах), при этом описанная только что метрика Лоренца инвариантна для всех этих систем отсчета, если использовать естественные физические процедуры измерения. Пересчет физических величин (в том числе расстояний и углов, но не только) между разными системами отсчета осуществляется [[Преобразования Лоренца|преобразованиями Лоренца]], сохраняющими инвариантность этой метрики.
 
* Для метрики Минковского (лоренцевой метрики), описанной здесь, очень часто применяется специальное обозначение (буква): <math>\eta_{ij}\ </math>.
 
* Замечание: иногда метрика Минковского берется с противоположным знаком, то есть (-1,+1,+1,+1). Более того, исторически такая сигнатура появилась первой  — у Минковского, который ввел ее посредством умножения ''x<sup>0</sup>'' на мнимую единицу, то есть ''x<sup>0</sup> = ict'' (тогда метрика формально имела обычный евклидовский вид, то есть скалярное произведение вычислялось просто суммированием произведений компонент, но реально была с точностью до знака той же, что и описана в начале этого параграфа).
 
{{mathgeometry-stub}}
[[Категория:Дифференциальная геометрия и топология]]
[[Категория:Общая теория относительности]]