Единичная окружность: различия между версиями

1097 байт добавлено ,  2 месяца назад
источники, оформление
(дата на момент простановки RQ)
(источники, оформление)
'''Единичная окружность''' — [[окружность]] с [[радиус]]ом 1 и центром в [[Начало координат|начале координат]]{{sfn |MathWorld}}. ПонятиеЭто единичной окружности обобщается до [[N-мерное евклидово пространство|<math>n</math>-мерного пространства]]понятие (<math>n>2</math>),широко виспользуется такомдля случаеопределения говоряти оисследования «[[единичнаяТригонометрические сферафункции|единичнойтригонометрических сферефункций]]».
 
Для [[прямоугольные координаты|координат]] всех точек на окружности, согласно [[теорема Пифагора|теореме Пифагора]], выполняется равенство <math>x^2 + y^2 = 1</math>.
: <math>\cos(x + 2\pi k) = \cos(x)</math>
для всех [[целое число|целых чисел]] <math>k</math>, то есть для <math>k\in \mathbb Z</math>.
 
== Радианная мера ==
[[Радиан]]ную меру угла можно определить как длину дуги единичной окружности, на которую опирается данный угол{{sfn|Гельфанд и др.2002}}.
 
== Комплексная плоскость ==
: <math>G = \{z : \mathrm{Re}\{z\}^2 + \mathrm{Im}\{z\}^2 = 1 \} = \{z : z = e^{i\phi}, 0 \leq \phi < 2\pi\}</math>
 
Множество <math>G</math> является [[U(1)|подгруппой]] [[Группа (математика)|группы]] [[комплексное число|комплексных чисел]] по умножению, её нейтральный элемент — это <math>e^{i0}=1.</math>).
 
== Вариации и обобщения ==
Понятие единичной окружности обобщается до [[N-мерное евклидово пространство|<math>n</math>-мерного пространства]] (<math>n>2</math>), в таком случае говорят о «[[единичная сфера|единичной сфере]]».
 
== См. также ==
* [[Единичный куб]]
 
== Примечания ==
{{нет ссылок|дата=2013-08-13}}
{{примечания}}
 
== Литература ==
* {{книга|автор=[[Гельфанд, Израиль Моисеевич|Гельфанд И. М.]], Львовский С. М., Тоом А. Л.
|ссылка=http://ilib.mccme.ru/pdf/tr.pdf |заглавие=Тригонометрия|место=М.|издательство=МЦНМО
|год=2002|страницы=7—8|страниц=199|isbn=5-94057-050-X|ref=Гельфанд и др.}}
 
== Ссылки ==
* {{h|MathWorld|3={{mathworld|title=Unit Circle|urlname=UnitCircle}}}}
 
{{Тригонометрия}}