Среднее Колмогорова: различия между версиями
| [непроверенная версия] | [непроверенная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Thijs!bot (обсуждение | вклад) м робот добавил: tr:Genelleştirilmiş f-ortalaması |
Нет описания правки |
||
Строка 5:
где <math>\varphi</math> — непрерывная строго монотонная функция, а <math>\varphi^{-1}</math> — функция, обратная к <math>\varphi</math>. При <math>\varphi(x)=x</math> получают [[среднее арифметическое]], при <math>\varphi(x) = \log x</math> — [[среднее геометрическое]], при <math>\varphi(x) = x^{-1}</math> — [[среднее гармоническое]], при <math>\varphi(x) = x^2</math> — [[среднее квадратическое]], при <math>\varphi(x) = x^\alpha, \ \alpha \not= 0</math> — [[среднее степенное]].
В 1930 году [[Колмогоров, Андрей Николаевич|А. Н. Колмогоров]] показал (см. [1]), что любая средняя величина — функция <math>M(x_1,\ldots,x_n)</math>,
* непрерывная,
*
*
* среднее от одинаковых чисел равно их общему значению,
* некоторую группу значений можно заменить их собственным средним, не меняя общего среднего,
| |||