Метрика Лоренца: различия между версиями

оформление, сократил некоторые формулировки
м (шаблон)
(оформление, сократил некоторые формулировки)
'''Метрика Лоренца''' — [[псевдометрика]], естественно возникающая в [[общая теория относительности|общей теории относительности]].
 
Плоское [[пространство Минковского]] с координатами <math>(x^0, x^1, x^2, x^3)=(ct, x, y, z) \ </math>, используемое в [[специальная теория относительности|специальной теории относительности]], имеет метрический тензор
 
: <math>g = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0\\ 0 & -1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & -1\end{bmatrix} \ </math>
 
(подПод <math>x^1, x^2, x^3</math> здесь подразумеваются обыкновенные прямоугольные равномасштабные декартовы координаты, а под <math>t</math> — время, измеренное в данной системе отсчетаотсчёта, <math>c</math> — [[скорость света]].
 
Посредством этого тензора определяется ''[[интервал (теория относительности)|интервал]]''
: <math> ds = \sqrt{g_{ij}dx^i dx^j} = \sqrt{c^2 (dt)^2 - (dx)^2 - (dy)^2 - (dz)^2}</math>
 
— инвариантный относительно [[преобразования Лоренца|преобразований Лоренца]] аналог и обобщение 3-мерного расстояния в физическом пространстве на 4-мерное пространство время. (Вв последней формуле двойка означает не индекс, а степень).
<math> ds = \sqrt{g_{ij}dx^i dx^j} = \sqrt{c^2 (dt)^2 - (dx)^2 - (dy)^2 - (dz)^2}</math>
 
Для кривой, все точки которой относятся к одному и тому же моменту времени, формула длины кривой сводится к обычной трехмернойтрёхмерной форме. Для [[пространство Минковского|времениподобной]] кривой, формула длины дает [[пространство Минковского|собственное время]] вдоль кривой.
— инвариантный относительно [[преобразования Лоренца|преобразований Лоренца]] аналог и обобщение 3-мерного расстояния в физическом пространстве на 4-мерное пространство время. (В последней формуле двойка означает не индекс, а степень).
 
Метрика Минковского является [[Псевдометрика|псевдометрикой]] (как мы видим, она не положительно определённая). При этом она постоянна (представлена постоянной матрицей в обычных декартовых координатах) и описывает, таким образом, плоское[[Кривизна (без кривизны)пространства|плоское]] [[псевдоевклидово пространство]].
Для кривой, все точки которой относятся к одному и тому же моменту времени, формула длины кривой сводится к обычной трехмерной форме. Для [[пространство Минковского|времениподобной]] кривой, формула длины дает [[пространство Минковского|собственное время]] вдоль кривой.
 
Все соотношения физики (законы физики) — по крайней мере (если оставить в стороне гравитацию — насколько сейчас известно,) записываются одинаково во всех инерциальных системах отсчета (4-мерных координатах)отсчёта, при этом описанная только что метрика Лоренца инвариантна для всех этих систем отсчетаотсчёта, если использовать естественные физические процедуры измерения. ПересчетПересчёт физических величин (в том числе расстояний и углов, но не только) между разными системами отсчетаотсчёта осуществляется [[Преобразования Лоренца|преобразованиями Лоренца]], сохраняющими инвариантность этой метрики.
 
== Замечания ==
Метрика Минковского является псевдометрикой (как мы видим, она не положительно определенная).
* Для метрики Минковского (лоренцевой метрики), описанной здесь, очень часто применяется специальное обозначение (буква): <math>\eta_{ij}\ </math>.
При этом она постоянна (представлена постоянной матрицей в обычных декартовых координатах) и описывает, таким образом, плоское (без кривизны) псевдоевклидово пространство.
* Замечание: иногдаИногда метрика Минковского берется с противоположным знаком, то есть <math>(-1,+1,+1,+1)</math>. Более того, исторически такая сигнатура появилась первой — у Минковского, который ввел еееё посредством умножения ''x<supmath>x^0</supmath>'' на мнимую единицу, то есть ''x<supmath>x^0</sup> = ict''\imath c t</math> (тогда метрика формально имела обычный евклидовскийевклидов вид, то есть скалярное произведение вычислялось просто суммированием произведений компонент, но реально была с точностью до знака той же, что и описана в начале этого параграфа).
 
== Литература ==
Все соотношения физики (законы физики) — по крайней мере если оставить в стороне гравитацию — насколько сейчас известно, записываются одинаково во всех инерциальных системах отсчета (4-мерных координатах), при этом описанная только что метрика Лоренца инвариантна для всех этих систем отсчета, если использовать естественные физические процедуры измерения. Пересчет физических величин (в том числе расстояний и углов, но не только) между разными системами отсчета осуществляется [[Преобразования Лоренца|преобразованиями Лоренца]], сохраняющими инвариантность этой метрики.
{{нет ссылок}}
 
{{geometry-stub}}
* Для метрики Минковского (лоренцевой метрики), описанной здесь, очень часто применяется специальное обозначение (буква): <math>\eta_{ij}\ </math>.
 
* Замечание: иногда метрика Минковского берется с противоположным знаком, то есть (-1,+1,+1,+1). Более того, исторически такая сигнатура появилась первой — у Минковского, который ввел ее посредством умножения ''x<sup>0</sup>'' на мнимую единицу, то есть ''x<sup>0</sup> = ict'' (тогда метрика формально имела обычный евклидовский вид, то есть скалярное произведение вычислялось просто суммированием произведений компонент, но реально была с точностью до знака той же, что и описана в начале этого параграфа).
 
{{geometry-stub}}
[[Категория:Дифференциальная геометрия и топология]]
[[Категория:Общая теория относительности]]
 
[[en:Lorentzian metric]]