Мажоранта: различия между версиями
| [отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Добавьте 1 книгу для Википедия:Проверяемость (20210323)) #IABot (v2.0.8) (GreenC bot |
Спасено источников — 5, отмечено мёртвыми — 0. Сообщить об ошибке. См. FAQ.) #IABot (v2.0.8.8 |
||
Строка 3:
== Мажоранта упорядоченного множества ==
Понятие мажоранты упорядоченного множества вводится для определения супремума множества. Пусть M подмножество упорядоченного множества. Тогда мажорантой множества M называется элемент не меньший любого элемента M. Супремум множества М — это минимум всех мажорант множества М.<ref>
== Мажоранта функции ==
Строка 17:
=== Пример ===
Пусть интегрируемые функции <math> f_n(x), n=1,2,...</math>, имеют предел <math>\lim_{n \to \infty} f_n(x)=f(x)</math> и существует интегрируемая мажоранта <math>g(x) \ge |f_n(x)|, n=1,2,...</math> Тогда можно переходить к пределу под знаком интеграла:<ref>
: <math>\lim_{n \to \infty} \int\limits_{-\infty }^{+\infty} f_n(x)dx = \int\limits_{-\infty }^{+\infty}\lim_{n \to \infty} f_n(x)dx </math>
Строка 26:
В качестве мажорант обычно используют простые хорошо сходящиеся ряды — одномерную и многомерную [[Геометрическая прогрессия|геометрическую прогрессию]] и ряды с [[факториал]]ом в знаменателе членов. Из сходимости мажоранты вытекает сходимость исходного ряда. Для рядов, которые являются функциями, построение мажорант – основной инструмент доказательства сходимости.
Примерами являются доказательства [[Теорема Адамара о степенном ряде|теоремы Адамара о числовом ряде]], леммы Абеля для рядов нескольких комплексных переменных и доказательство поточечной сходимости тригонометрического ряда.<ref>
== Мажоранта класса ==
Понятие мажоранты можно ввести на любом множестве, если на нём задана числовая функция. Мажорантой класса или подмножества является элемент, значение функции на котором является супремумом значений функции на этом классе или подмножестве. Подобные определения вводятся для упрощения изложения. <ref>
== Примечания ==
| |||