Материальная точка: различия между версиями

[[Плотность]] массы [кг/м³] для материальной точки, положение которой задано радиус-вектором <math>\,\vec{r}_0 = x_0\vec{i} + y_0\vec{j} + z_0\vec{k}\,</math> (<math>\vec{i}</math>, <math>\vec{j}</math>, <math>\vec{k}</math> — [[Единичный вектор|орты]]), можно записать<ref name="deltfun">{{cite web |url= https://chembaby.ru/wp-content/uploads/2017/12/Приложение-о-дельта-функции.pdf |title= Дельта-функция |author= |publisher= Инфосайт Химфака МГУ |date= |accessdate= 2022-08-17 |description= см. разд. «Физический смысл дельта-функции»}}</ref> как <math>\rho(\vec{r}) = m\cdot\delta(\vec{r}-\vec{r}_0) = m\cdot\delta(x-x_0)\delta(y-y_0)\delta(z-z_0)</math>. Здесь <math>x</math>, <math>y</math>, <math>z</math> — декартовы координаты, а <math>\delta</math> — [[дельта-функция]] (одномерная если её аргументом выступает разность координат, или [[Дельта-функция#Представление многомерных дельта-функций в различных системах координат|трёхмерная]] если радиус-векторов); при этом интеграл по всему пространству <math>\int\rho(\vec{r})dV</math> [[Дельта-функция#Физическая интерпретация|равен массе]] точки <math>m</math>. Плотность бесконечна в месте нахождения точки и равна нулю в остальном пространстве.