Нестандартный анализ: различия между версиями

'''Нестандартный анализ''' — альтернативный подход к обоснованию [[математический анализ|математического анализа]], в котором [[бесконечно малые]] — не переменные величины, а особый вид чисел. В нестандартном анализе на современной основе реализуется восходящая к [[Лейбниц, Готфрид Вильгельм|Лейбницу]] и его последователям идея о существовании [[бесконечно малое|бесконечно малых]] величин, отличных от нуля, — идея, которая в историческом развитии математического анализа была заменена понятием предела переменной величины. Недоверие к актуальным бесконечным величинам в математике объяснялось трудностями их формального обоснования. Любопытно, что представления об актуальных бесконечно больших и бесконечно малых величинах сохранялись в учебниках физики и других естественных наук, где часто встречаются фразы вроде «пусть <math>dV</math> — (бесконечно малый) элемент объёма…»<ref>См., например: ''Детлаф А. А., Яворский Б. М.'' Курс физики. — {{М.}}: Высшая школа, 1999,. — С. 128 и далее.</ref>.

Нестандартный анализ возник как раздел [[математическая логика|математической логики]], посвященныйпосвящённый приложению [[теория моделей|теории нестандартных моделей]] к исследованиям в традиционных областях математики: [[математический анализ|математическом анализе]], [[Теория аналитических функций|теории функций]], [[теория дифференциальных уравнений|теории дифференциальных уравнений]], [[топология|топологии]] и др.