Теорема о четырёх красках: различия между версиями

Аналогичный вопрос для карт с колониальными империями (то есть со странами, состоящими из нескольких отдельных "«кусков"» на карте, число которых — - ''m''), рассматривался [[Хивуд, Перси Джон|Перси Джоном Хивудом]]. При <math>m \gegeqslant 2</math> ответ <math>p = 6 \cdot m</math>. Верхняя оценка получается довольно просто, она была доказана самим Хивудом. Нижняя доказывается вложением полного графа <math>K_p</math> в соответствующую поверхность; доказательство дано [[Герхард Рингель|Герхардом Рингелем]] и Брэдом Джексоном.<ref>{{статья |автор=Jackson, Brad; Ringel, Gerhard |заглавие=Heawood’s empire problem. |язык=en |издание=J. Combin. Theory Ser. B |том=38 (|год=1985), no. |номер=2, |страницы=168—178.}}</ref>

Вариант задачи про империи с колониями на других планетах остаётся открытым. Например, если у каждой страны на Земле есть колония на Луне, то известны только оценки <math>9 \leleqslant p \leleqslant 12.</math>.