Компактный оператор: различия между версиями

* [[Оператор (математика)#Единичный оператор|Тождественный оператор]] компактен тогда и только тогда, когда он конечномерен. (Это следует из [[теорема Рисса о единичных шарах|теоремы Рисса о единичных шарах]]).

* Если ''T'' — компактный оператор, действующий из ''X'' в ''X'', то оператор ''id − T'' ([[компактное возмущение тождественного оператора]]) — [[фредгольмов оператор]] индекса 0.

* Если ''T'' — компактный оператор, действующий из ''X'' в ''X'', где ''X'' — [[гильбертово пространство]], то он является пределом последовательности из конечномерных операторов (по операторной норме), то есть гильбертовы пространства обладают [[свойство аппроксимации|свойством аппроксимации]]. Произвольные банаховы пространства таким свойством могут и не обладать, см. пример [[пример Энфло]].

* Если ''T'' — компактный оператор между гильбертовыми пространствами, то имеет место [[теорема Шмидта]].

* Все [[интегральный оператор|интегральные операторы]], действующие в [[пространство Lp|пространстве L² на отрезке]], компактны.

* Оператор, [[гильбертов сопряжённый оператор|сопряжённый]] к компактному, компактен.