Компактный оператор: различия между версиями
| [непроверенная версия] | [непроверенная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Aneugene (обсуждение | вклад) |
Aneugene (обсуждение | вклад) |
||
Строка 8:
* [[Оператор (математика)#Единичный оператор|Тождественный оператор]] компактен тогда и только тогда, когда он конечномерен. (Это следует из теоремы Рисса о единичных шарах).
* Если ''T'' — компактный оператор, действующий из ''X'' в ''X'', то оператор ''id − T'' (компактное возмущение тождественного оператора) — фредгольмов оператор индекса 0.
* Если ''T'' — компактный оператор, действующий из ''X'' в ''X'', где ''X'' — [[гильбертово пространство]], то он является пределом последовательности из конечномерных операторов (по операторной норме), то есть гильбертовы пространства обладают свойством аппроксимации. Произвольные банаховы пространства таким свойством могут и не обладать, см. пример
* Если ''T'' — компактный оператор между гильбертовыми пространствами, то имеет место теорема Шмидта.
* Все интегральные операторы, действующие в [[пространство Lp|пространстве L<sup>2</sup> на отрезке]], компактны.
| |||