Производящая функция моментов: различия между версиями

[непроверенная версия][непроверенная версия]
м (робот добавил: tr:Moment üreten fonksiyon)
Свойства производящих функций моментов во многом аналогичны свойствам [[Характеристическая функция случайной величины|характеристических функций]] в силу похожести их определений.
 
* Производящая функция моментов однозначно определяет распределение. Пусть <math>X,Y</math> суть две случайные величины, и <math>M_X(t) = M_Y(t),\; \forall t</math>. Тогда <math>\mathbb{P}^X = \mathbb{P}^Y</math>. В частности, если обе величины [[Абсолютно непрерывное распределение|абсолютно непрерывны]], то совпадение производящих функций моментов влечёт совпадение плотностей. Если обе случайные величины [[Дискретное распределение|дискретны]], то совпадение производящих функций моментов влечёт сопадениесовпадение функций вероятности.
* Производящая функция моментов как функция случайно величины однородна:
: <math>M_{aX}(t) = M_X(at),\; \forall a \in \mathbb{R}</math>.
Анонимный участник