Ряд Дирихле: различия между версиями
| [непроверенная версия] | [непроверенная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
орфография |
Нет описания правки |
||
Строка 3:
: <math>\sum_{n=1}^{\infty} \frac{a_n}{n^s},</math>
где ''s'' и ''a''<sub>''n''</sub>, ''n'' = 1, 2, 3, … - [[Комплексное число|комплексные числа]].
'''Абсциссой сходимости''' ряда Дирихле называется такое число <math>\sigma_c</math>, что при <math>\operatorname{Re}\,s>\sigma_c</math> он сходится; '''абсциссой абсолютной сходимости''' называется такое число <math>\sigma_a</math>, что при <math>\operatorname{Re}\,s>\sigma_a</math> ряд сходится абсолютно. Для любого ряда Дирихле справедливо соотношение <math>0\leqslant\sigma_a-\sigma_c\leqslant 1</math> (если <math>\sigma_c</math> и <math>\sigma_a</math> конечны).
Этот ряд играет значительную роль в теории чисел. Наиболее распространённым примером ряда Дирихе является дзета функция Римана, а также [[L-функция Дирихле]].▼
▲Этот ряд играет значительную роль в теории чисел. Наиболее распространённым примером ряда Дирихе является [[дзета
Ряд назван в честь [[Лежён-Дирихле, Петер Густав|Густава Дирихле]].
Строка 14 ⟶ 16 :
: <math>\frac{1}{\zeta(s)}=\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\mu(n)}{n^s}</math>
где μ(''n'') — [[функция Мёбиуса]].
: <math>\frac{1}{L(\chi,s)}=\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\mu(n)\chi(n)}{n^s}</math>
Строка 21 ⟶ 23 :
[[Категория:Ряды и последовательности]]
[[Категория:Теория чисел]]
| |||