Участник:Wera/Песочница: различия между версиями

/* 3. Свойства функций одного переменного, непрерывных на отрезке: ограниченность, достижимость точных граней. Теорема о промежуточных зн
(/* 3. Свойства функций одного переменного, непрерывных на отрезке: ограниченность, достижимость точных граней. Теорема о промежуточных зн)
 
=== 3. Свойства функций одного переменного, непрерывных на отрезке: ограниченность, достижимость точных граней. Теорема о промежуточных значениях.===
 
<b>Теорема 1:</b> непрерывная на (a,b) f(x) ограничена на (a,b).
 
Д-во: пусть неограничена... Но для непрерывной <math>\exists \lim_{x\to b} f(x) = a \ne \infty </math>
 
<b>Теорема 2:</b> непрерывная на (a,b) f(x) достигает точных верхней и нижней граней.
 
Д-во: надо взять {x<sub>n</sub>}: f(x<sub>n</sub>) сходится к М (м), тогда по непрерывности существует x: f(x) = M (m)
 
<b>Теорема 3:</b> непрерывная на (a,b) f(x) пробегает все промежуточные значения
 
Д-во: Лемма о нуле для функции, имеющей на концах разные знаки, затем ее применение
 
=== 4. Теоремы о среднем для дифференцируемых функций: Ролля, Лагранжа и Коши.===
=== 5. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа и Пеано.===