Участник:Wera/Песочница: различия между версиями

/* 3. Свойства функций одного переменного, непрерывных на отрезке: ограниченность, достижимость точных граней. Теорема о промежуточных зн
(/* 3. Свойства функций одного переменного, непрерывных на отрезке: ограниченность, достижимость точных граней. Теорема о промежуточных зн)
Д-во: пусть неограничена... Но для непрерывной <math>\exists \lim_{x\to b} f(x) = a \ne \infty </math>
 
<b>Теорема 2 (Вейерштрасса):</b> непрерывная на (a,b) f(x) достигает точных верхней и нижней граней.
 
Д-во: надо взять {x<sub>n</sub>}: f(x<sub>n</sub>) сходится к М (м), тогда по непрерывности существует x: f(x) = M (m)