Электромагнитный потенциал: различия между версиями

В современной физике '''Электромагнитныйэлектромагни́тный потенциалпотенциа́л''' - в современной физике  обычно означает четырехмерный потенциал электромагнитного поля, являющийся [[4-вектор]]ом ([[Дифференциальная форма|1-формой]]). Именно в связи с векторным (4-векторным) характером электромагнитного потенциала, электромагнитное поле относится к классу векторных полей в том смысле, который употребляется в современной физике по отношению к фундаментальным бозонным полям (например, гравитационное поле является в этом смысле не векторным, а тензорным полем).

* Обозначается электромагнитный потенциал чаще всего <math>A_i</math> или <math>\phi_i</math>, что подразумевает величину с индексом, имеющую четыре компоненты <math>A_0,A_1,A_2,A_3</math> или <math>\phi_0,\phi_1,\phi_2,\phi_3</math>, причём какиндексом нулевая0 как правило обозначается временная компонента, а какиндексами первая1, вторая и третья2, -3 — три пространственных. В этой статье мы будем придерживаться первого обозначения.

* В современной литературе могут использоваться более абстрактные обозначения.

В любой определенной инерциальной системе отсчета электромагнитный потенциал <math>(A_0,A_1,A_2,A_3)</math> распадается на электрический потенциал <math>\phi \equiv A_0</math> и трехмерный векторный потенциал <math>\vec A \equiv (A_x,A_y,A_z) \equiv (A_1,A_2,A_3)</math>. В случае, когда электромагнитное поле не зависит от времени (или быстротой его изменения в конкретной задаче можно пренебречь), то есть, в случае (приближении) [[электростатика|электростатики]] и [[магнитостатика|магнитостатики]], [[напряженность электрического поля]] выражается через электрический потенциал, называемый в этом случае [[электростатический потенциал|электростатическим потенциалом]], а [[напряженность магнитного поля]] ([[магнитная индукция]])<ref>В этой статье мы рассматриваем лишь поля в вакууме, поэтому напряженность магнитного поля и магнитраямагнитная индукция в сущности не различаются (правда, в некоторых системах единиц, например, в [[СИ]], они имеют разную размерность, но даже в таких единицах в вакууме отличаются друг от друга лишь постоянным множителем).</ref> - — только через векторный потенциал. Однако в общем случае (когда поля меняются со временем) в выражение для электрического поля входит также и векторный потенциал, тогда как магнитное - — всегда выражается лишь через векторный (нулевая компонента электромагнитного потенциала в это выражение не входит).

Связь напряженностейнапряжённостей с электромагнитным потенциалом в общем случае такова в традиционных трехмерных векторных обозначениях<ref>В зависимости от используемой системы физических единиц, в эти формулы, а также в формулы, связывающие четырехмерный электромагнитный потенциал с трехмерным векторным потенциалом и электрическим потенциалом, могут входить различные размерные постоянный коэффициенты; мы для простоты приводим формулы в системе единиц, где скорость света равна единице, и все скорости безразмерны.</ref>:

: <math>\vec E = -\vec\nabla \phi - \frac{\partial \vec A}{\partial t},</math>

: <math>\vec B = \vec\nabla \times \vec A,</math>

где <math>\vec E</math> - — напряженность электрического поля, <math>\vec B</math> - — магнитная индукция (или - — что в случае вакуума в сущности то же самое - — напряженность магнитного поля), <math>\nabla</math> - — [[оператор набла]], причём <math>\vec\nabla\phi \equiv \mathrm{grad}\, \phi</math> - — [[градиент]] электрического потенциала, а <math>\vec\nabla\times\vec A \equiv \mathrm{rot}\, \vec A</math> - — [[ротор]] векторного потенциала.

: <math>F_{ij} = \partial_i A_j - \partial_j A_i,</math>

где <math>F_{ij}</math> — - [[тензор электромагнитного поля]], компоненты которого представляют собой компоненты <math>E_x,E_y,E_z,B_x,B_y,B_z</math> ([[тензор электромагнитного поля|см. соответствующую статью]]).<br />

== Физический смысл ==

: <math>\Delta \varphi = \frac{1}{\hbar}\int q A_i dx^i = \frac{1}{\hbar}\int q A_i u^i d\tau</math>,

или, иначе говоря, в [[действие(физическая величина)|действие]] (формула отличается от записанной выше только отсутствием множителя <math>1/\hbar</math>, а в системе единиц, где <math>\hbar= 1</math> - — просто совпадает с ней).

== Примечания ==

== См. также ==

* [[Электростатический потенциал]]

* [[Векторный потенциал]]