Верзьера Аньези: различия между версиями

'''Верзье́ра''' ('''верзие́ра''') '''[[Аньези, Мария Гаэтана|Аньези]]''' (иногда '''ло́кон Аньези''') — [[плоская кривая]], [[геометрическое место точек]] <math>M</math>, для которых выполняется соотношение <math>\textstyle\frac{BM}{BC}=\frac{OA}{OB}</math>, где <math>OA</math> — диаметр окружности, <math>BC</math> — полухорда этой окружности, перпендикулярная <math>OA</math>.

 

* Верзьера — [[кривая]] третьего порядка.

* Диаметр <math>OA</math> единственная ось [[симметрия|симметрии]] кривой.

* В окрестности вершины <math>A</math> верзьера приближается к окружности диаметра <math>OA</math>. В точке <math>A</math> происходит касание, и кривая совпадает с окружностью. Это показывает величина [[радиус кривизны|радиуса кривизны]] в точке <math>A</math>: <math>\textstyle R_A=\frac{a}{2}</math>.

* Площадь под графиком <math>S=\pi a^2</math>. Она вычисляется [[несобственный интеграл|интегрированием]] уравнения по всему [[Вещественная прямая|<math>\textstyle\mathbb{R}</math>]].

 

== Построение ==

Строится окружность диаметра <math>a</math> и касательная к ней. На касательной выбирается [[система отсчёта]] с началом в точке касания. Строится прямая через выбранную точку касательной и точку окружности, противоположную точке касания. Эта прямая пересекает окружность в некоторой точке. Через эту точку строится прямая, [[параллельность|параллельная]] касательной. Точка верзьеры лежит на пересечении этой прямой и [[перпендикулярность#Перпендикулярность прямых на плоскости|перпендикуляра]] к касательной в выбранной точке.

 

[[es:Bruja de Agnesi]]

[[fr:Sorcière d'Agnesi]]

[[it:Versiera]]

[[ja:アーネシの曲線]]