Википедия

Теорема Пифагора: различия между версиями

Интерактивная навигация по истории
[отпатрулированная версия][непроверенная версия]
← Предыдущая правкаСледующая правка →
Содержимое удалено Содержимое добавлено
ВизуальныйВики-текст
Строка 151:
 
== История ==
Исторический обзор начнем с древнего Китая. Здесь особое внимание привлекает математическая книга Чу-пей. В этом сочинении так говорится о пифагоровом треугольнике со сторонами 3, 4 и 5:
{{Cleanup|date=апрель 2009}}
[[Изображение:Chinese pythagoras.jpg|300px|right|thumb|[[Чу-пей]] 500–200 до нашей эры.
Слева надпись: сумма квадратов длин высоты и основания есть квадрат длины гипотенузы.]]
Традиционно авторство теоремы приписывают греческому философу и математику [[Пифагор]]у, хотя сохранились убедительные свидетельства того, что теорема была известна задолго до него.
 
"Если прямой угол разложить на составные части, то линия, соединяющая концы его сторон, будет 5, когда основание есть 3, а высота 4".
Открытие и понимание теоремы протекало в несколько этапов:
 
В этой же книге предложен рисунок, который совпадает с одним из чертежей индусской геометрии Басхары.
* Алгебраическое наблюдение существования Пифагоровых троек (прямоугольных треугольников с целочисленными сторонами), то есть численная проверка того, что квадрат длины гипотенузы оказывается равным сумме квадратов длин катетов.
 
Кантор (крупнейший немецкий историк математики) считает, что равенство
* Более глубокое понимание теоремы, связанное с понятием площади, и основанные на этом доказательства, например, доказательства путём перестановки.
 
3 ² + 4 ² = 5²
* Доказательства, основанные на Евклидовой геометрии, в частности, доказательство методом подобия треугольников, а также доказательство Евклида.
 
 
Согласно комментариям [[Прокл]]а к трудам [[Евклид]]а, [[Пифагор]] (569—475 гг. до н. э.), использовал алгебраические методы для конструкции Пифагоровых троек. Комментарии [[Прокл]]а датируются 410 и 485 годами до н. э. соответственно. <!-- Точно комментарии?-->Примечательно, что известный английский историк математики Хиф ([[:en:T. L. Heath|Heath]]), полагает, что не существует убедительных доказательств в пользу Пифагора на протяжении 5 столетий после его жизни на предмет авторства теоремы.
было известно уже египтянам еще около 2300 г. до н. э., во времена царя Аменемхета I (согласно папирусу 6619 Берлинского музея).
В то же время, такие известные авторы, как [[Плутарх]] и [[Цицерон]], приписывают авторство теоремы именно Пифагору, в соответствии с этими источниками можно сделать вывод о том, что авторство Пифагора было широко известно и не подвергалось сомнению.
 
По мнению Кантора гарпедонапты, или "натягиватели веревок", строили прямые углы при помощи прямоугольных треугольников со сторонами 3, 4 и 5.
 
Очень легко можно воспроизвести их способ построения. Возьмем веревку длиною в 12 м. и привяжем к ней по цветной полоске на расстоянии 3м. от одного конца и 4 метра от другого . Прямой угол окажется заключенным между сторонами длиной в 3 и 4 метра. Гарпедонаптам можно было бы возразить, что их способ построения становиться излишним, если воспользоваться, например, деревянным угольником, применяемым всеми плотниками. И действительно, известны египетские рисунки, на которых встречается такой инструмент, например рисунки, изображающие столярную мастерскую.
 
Несколько больше известно о теореме Пифагора у вавилонян. В одном тексте, относимом ко времени Хаммураби, т. е. к 2000 г. до н. э., приводится приближенное вычисление гипотенузы прямоугольного треугольника. Отсюда можно сделать вывод, что в Двуречье умели производить вычисления с прямоугольными треугольниками, по крайней мере в некоторых случаях. Основываясь, с одной стороны, на сегодняшнем уровне знаний о египетской и вавилонской математике, а с другой-на критическом изучении греческих источников, Ван-дер-Варден (голландский математик) сделал следующий вывод:
 
"Заслугой первых греческих математиков, таких как Фалес, Пифагор и пифагорейцы, является не открытие математики, но ее систематизация и обснование. В их руках вычислительные рецепты, основанные на смутных представлениях, превратились в точную науку."
 
Геометрия у индусов, как и у египтян и вавилонян, была тесно связана с культом. Весьма вероятно, что теорема о квадрате гипотенузы была известна в Индии уже около 18 века до н. э.
 
== См. также ==
Источник — https://ru.wikipedia.org/wiki/Теорема_Пифагора