Линейчатая поверхность: различия между версиями
| [непроверенная версия] | [непроверенная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Tosha (обсуждение | вклад) мНет описания правки |
|||
Строка 4:
:<math>r=p(u)+vm(u),</math>
где <math>v</math> ― координата точки на образующей.
== Свойства ==
* Линейчатая поверхность характеризуется тем, что ее [[асимптотическая сеть]] ― полугеодезическая.
* Линейчатую поверхность всегда можно и притом единственным образом изогнуть так, что произвольная линия на ней станет асимптотической ([[теорема Бельтрами]]).
* Кроме того, если линейчатая поверхность <math>F</math>, не являющаяся развертывающейся, изгибается в линейчатую поверхность <math>F'</math>, то либо их образующие соответствуют друг другу, либо обе они изгибаются в квадрику, на которой сеть, соответствующая семействам образующих, ― асимптотическая ([[теорема Бонне]]).
* Единственная минимальная линейчатая поверхность ― [[геликоид]].
* Линейчатая поверхность вращения ― [[однополостный гиперболоид]], быть может вырождающийся в цилиндр, конус или плоскость.
* Если все прямолинейные образующие линейчатой поверхности параллельны одной плоскости, то она представляет собой [[поверхность Каталана]].
[[Категория:Поверхности]]
| |||