Эллиптическая функция: различия между версиями

[непроверенная версия][непроверенная версия]
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Строка 25:
Параллелограмм <math>\Pi</math> с вершинами в <math>0</math>, <math>a</math>, <math>b</math>, <math>a+b</math> называется Фундаментальным параллелограммом.
 
==Свойства==
==Определение и свойства==
 
* Не существует отличных от констант целых эллиптических функций. (Первая теорема Лиувилля)
 
* Если эллиптическая функция <math>f(z)</math> не имеет полюсов на границе параллелограмма <math>\alpha+\Pi</math>, то сумма вычетов <math>f(z)</math> во всех полюсах, лежащих внутри <math>\alpha+\Pi</math> равна нулю. (Вторая теорема Лиувилля)
 
* Любая эллиптическая функция с периодами <math>a</math> и <math>b</math> может быть представлена в виде
 
<math>f(z)=h(\wp (z))+g(\wp (z)){\wp}'(z)
 
Где h, g рациональные фунции, <math>\wp(z)</math> функция Вейерштрасса с теми же периодами что и у <math>f(z)</math>.
 
* Эллиптические функции неэлементарны, это было доказано [[Якоби, Карл Густав Якоб|Якоби]] в 1830-х годах.