Параметрическое представление: различия между версиями

м
Нет описания правки
м (робот добавил: fa:معادله پارامتری)
м
'''Параметрическое представление'''  — разновидность представления переменных, когда их зависимость выражается через дополнительную величину  — параметр.
 
== Параметрическое представление функции ==
Предположим, что функциональная зависимость ''y'' от ''x'' не задана непосредственно ''y = f(x)'', а через промежуточную величину  — ''t''. Тогда формулы
: <math>x=\varphi(t)~;~</math>&nbsp;&nbsp;<math>~y=\psi(t)</math>
задают параметрическое представление функции одной переменной.
 
Если предположить, что обе эти функции &phi; и &psi; имеют [[Производная функции|производные]] и для &phi; существует [[обратная функция]] &theta;, явное представление функции выражается через параметрическое как<ref name=Ref189>Г. М. Фихтенгольц. «Курс дифференциального и интегрального исчисления». Том I. Москва 1969  г. Стр 218</ref>:
: <math>~y=\psi(\theta(t))=f(x)</math>
 
и производная функции может быть вычислена как
: <math>y'(x) = \frac{dy}{dx} = \frac{y'_t}{x'_t} = \frac{\psi'(t)}{\phi'(t)}</math>
 
Параметрическое представление даёт такое важное преимущество, что позволяет изучать [[Неявная функция|неявные функции]] в тех случаях, когда их приведение к явному виду иначе как через параметры, затруднительно.
== Примеры ==
Уравнение [[Окружность|окружности]] имеет вид:
: <math>x^2 + y^2 = r^2.\,</math>
 
Параметрическое представление окружности:
: <math>~x = \cos~t~</math><math>;~y = \sin~t</math>
 
Уравнение [[Гипербола (математика)|гиперболы]] описывается уравнением:
: <math>\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1.</math>
 
Параметрическое представление гиперболы (точнее, её ветви <math>x > 0</math>):
: <math>~x = a~\operatorname{ch}~t~</math><math>~;~y = b~\operatorname{sh}~t</math>
 
== Ссылки ==
 
[[Категория:Функции| ]]
[[Категория:Исчисление многих переменных]]
 
[[de:Parameterdarstellung]]