Чезаровское среднее: различия между версиями
| [отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
м fix |
м викификация |
||
Строка 5:
Понятие названо в честь итальянского математика [[Эрнесто Чезаро]].
Основной результат теории чезаровских средних утверждает, что если существует [[предел последовательности]] <math>a_n</math>, то также существует предел последовательности <math>c_n</math>, и они равны:
:<math>\exists \lim_{n\to \infty} a_n=A\Rightarrow \exists \lim_{n\to \infty} c_n=A</math>.
Тем самым, операция взятия чезаровского среднего сохраняет свойство сходимости последовательности и её предел. В то же время, существует множество примеров, когда исходная последовательность не имеет предела, а её чезаровские средние сходятся. (Например, последовательность <math>a_n=(-1)^n</math>.) Это позволяет использовать чезаровские средние как один из методов суммирования [[сходимость рядов|расходящихся рядов]].
== Ссылки ==
| |||