Циркуляция векторного поля: различия между версиями
[непроверенная версия] | [непроверенная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Dolyn (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
Structor (обсуждение | вклад) отмена спорного переименования категории с помощью AWB |
||
Строка 1:
'''Циркуля́цией [[Векторное поле|ве́кторного по́ля]]''' называется [[
<math>C=\oint\limits_{\Gamma }{\mathbf{F}d\mathbf{l}}=\oint\limits_{\Gamma }{F_{x}dx+F_{y}dy+F_{z}dz}</math>
где <math>\mathbf{F}=\{F_{x},F_{y},F_{z}\}</math> — [[
<math>d\mathbf{l}=\{dx,dy,dz\}</math> — бесконечно малое приращение [[
* Определение приведено для трёхмерного случая, но оно, как и основные свойства, перечисленные ниже, прямо обобщается на произвольную размерность пространства.
Строка 16:
<math>C=\sum\limits_{i}{C_{i}}</math>
'''[[Формула Стокса]]'''
Циркуляция вектора '''F''' по произвольному контуру '''Г''' равна [[
<math>\oint\limits_{\Gamma }{\mathbf{F}d\mathbf{l}=\iint\limits_{S}{\operatorname{rot}}}\mathbf{F}\cdot \mathbf{n}dS</math>
Строка 30 ⟶ 29 :
\frac{\partial }{\partial x} & \frac{\partial }{\partial y} & \frac{\partial }{\partial z} \\
F_{x} & F_{y} & F_{z} \\
\end{matrix} \right|</math> — [[
В случае, если контур плоский, например лежит в плоскости OXY, справедлива [[
<math>\oint\limits_{\Gamma }{F_{x}dx+F_{y}dy}=\iint\limits_{\operatorname{int}\Gamma }{\left( \frac{\partial F_{y}}{\partial x}-\frac{\partial F_{x}}{\partial y} \right)dxdy}</math>
Строка 42 ⟶ 41 :
[[Файл:Циркуляция.jpg|200px|thumb|right|Физическая интерпретация циркуляции: Работа поля по замкнутому контуру]]
Если '''F''' — некоторое [[
<math>\forall \Gamma \subset D:\oint\limits_{\Gamma }{\mathbf{F}(\mathbf{r})d\mathbf{l}}=0\Leftrightarrow \forall \mathbf{r}\in D:\operatorname{rot}\mathbf{F}(\mathbf{r})=\mathbf{0}</math>
Строка 66 ⟶ 65 :
* Савельев И. В. ''Курс общей физики''. Т2. М.: Астрель • АСТ, 2004.
[[Категория:Векторный анализ]]
[[Категория:Базовые понятия физики]]
|