Гладкое расслоение: различия между версиями

Пусть <math>Y</math> и <math>X</math> -— гладкие [[многообразие|многообразия]]. Эпиморфизм многообразий <math>\pi:Y\to X</math> называется '''гладким расслоением''', если существуют: открытое покрытие <math>(U_i)</math> многообразия <math>X</math>, многообразие <math>V</math> и семейство диффеоморфизмов <math>\phi_i:\pi^{-1}(U_i)\to U_i\times V</math>, связанных гладкими функциями перехода <math>\rho_{ij}=\phi_i\phi_j^{-1}</math> на <math>U_i\cup U_j\times V</math>.

Гладкое расслоение является [[локально тривиальное расслоение|локально тривиальным расслоением]] с '''пространством расслоения''' <math>Y</math>, '''базой''' <math>X</math>, '''типичным слоем''' <math>V</math> и '''атласом расслоения''' <math>(U_i,\phi_i,\rho_{ij})</math>. Замкнутое подмногообразие <math>\pi^{-1}(x)\subset Y</math> называется '''типичным слоем''' глакого расслоения в точке <math>x\in X</math>.