Унитарная матрица: различия между версиями

'''УнитарнаяУнита́рная матрицама́трица''' — [[матрицаМатрица (математика)|квадратная матрица]] с [[комплексные числа|комплексными]] элементами, результат [[ПроизведениеУмножение матриц|умножения]] которой на [[эрмитовЭрмитово-сопряжённая операторматрица|эрмитово сопряжённую]] равен [[Единичная матрица|единичной матрице]]: <math>U^\dagger U = UU^\dagger = E I</math>.

Другими словами, матрица унитарна тогда и только тогда, когда существует обратная к ней матрица, удовлетворяющая условию <math> U^{-1}=U^\dagger </math>.

Следующие утверждения относительно данной квадратной матрицы <math>A </math> являются эквивалентными:

# <math>A </math> — унитарна.

# <math>A^\dagger </math> — унитарна.

# Столбцы матрицы <math>A </math> образуют [[ортонормированный базис]] в [[унитарное пространство|унитарном пространстве]].

# Строки матрицы <math>A </math> образуют [[ортонормированный базис]] в [[унитарное пространство|унитарном пространстве]].