Диофантово уравнение: различия между версиями

Если <math>(a,b) \nmid c</math> (то есть <math>c</math> не делится нацело на [[Наибольшийнаибольший общий делитель|НОД]] <math>(a,\;b)</math>), то уравнение (1) не разрешимо в целых числах. В самом деле, если <math>(a,\;b) \ne 1</math>, то число, стоящее слева в (1), делится на <math>(a,\;b)</math>, а стоящее справа — нет. Если в уравнении <math>ax+by=1</math> <math>(a,\;b)=1</math>, то оно разрешимо в целых числах.