Матрица перестановки: различия между версиями
| [непроверенная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
X7q (обсуждение | вклад) м →Свойства: оформление |
X7q (обсуждение | вклад) оформление |
||
Строка 1:
'''
== Определение ==
Пусть дана перестановка <math>\sigma</math> порядка <math>n</math>:
: <math>\begin{pmatrix}▼
▲<math>\begin{pmatrix}
1 && 2&& \ldots && n\\
\sigma(1)&& \sigma(2) && \ldots && \sigma(n)
Строка 11 ⟶ 10 :
Соответствующей матрицей перестановки является матрица <math>n \times n</math> вида:
: <math>P_\sigma = \begin{pmatrix}▼
▲<math>P_\sigma = \begin{pmatrix}
\mathbf{e}_{\sigma(1)}\\
\mathbf{e}_{\sigma(2)}\\
\vdots \\
\mathbf{e}_{\sigma(n)}
\end{pmatrix},
</math>
▲Где <math>\mathbf{e}_{i}</math> — [[арифметический вектор]] длины <math>n</math>, <math>i</math>-й элемент которого равен 1, а остальные равны нулю.
=== Пример ===
Перестановка:
: <math>\pi = \begin{pmatrix} 1 && 2 && 3 && 4\\
4 && 2 && 1 && 3
Строка 30 ⟶ 28 :
Соответствующая матрица:
: <math>P = \begin{pmatrix}▼
▲<math>P = \begin{pmatrix}
0 && 0 && 0 && 1 \\
0 && 1 && 0 && 0 \\
Строка 46 ⟶ 43 :
* Умножение произвольной матрицы <math>M</math> на перестановочную соответственно меняет местами её столбцы.
* Умножение перестановочной матрицы на произвольную <math>M</math> меняет местами строки в <math>M</math>.
{{math-stub}}
[[Категория:Матрицы]]
| |||