Пространство непрерывных функций: различия между версиями
| [непроверенная версия] | [непроверенная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Quijote (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
Tosha (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
||
Строка 3:
:<math>||x||_{{\mathbf C}[a,b]}=\max_{t\in [a,b]}|x(t)|</math>
Эту норму также называют '''нормой Чебышёва''' или '''равномерной нормой''', т. к. сходимость по этой норме эквивалентна [[равномерная сходимость|равномерной сходимости]].
Аналогичным образом это пространство строится так же и над [[Словарь_терминов_общей_топологии#.D0.9E|областями]] и их [[Замыкание (геометрия)|замыканиями]]. В случае некомпактного множества максимум надо заменить на [[Точная верхняя и нижняя грани|точную верхнюю грань]]. Итак, пространством непрерывных ограниченных функций ([[Вектор-функция|вектор-функций]]) <math>{\mathbf C}(X)</math> называется множество всех непрерывных ограниченных функций <math>x:X\to Y</math> со введённой на нём нормой: ▼
:<math>||x||_{{\mathbf C}(X)}=\sup_{t\in X}\|x(t)\|_{Y}.</math>▼
==Свойства==
Строка 14 ⟶ 11 :
==Вариации и обобщения==
▲Аналогичным образом это пространство строится так же и над [[Словарь_терминов_общей_топологии#.D0.9E|областями]] и их [[Замыкание (геометрия)|замыканиями]]. В случае некомпактного множества максимум надо заменить на [[Точная верхняя и нижняя грани|точную верхнюю грань]]. Итак, пространством непрерывных ограниченных функций ([[Вектор-функция|вектор-функций]]) <math>{\mathbf C}(X)</math> называется множество всех непрерывных ограниченных функций <math>x:X\to Y</math> со введённой на нём нормой:
▲:<math>||x||_{{\mathbf C}(X)}=\sup_{t\in X}\|x(t)\|_{Y}.</math>
----
Наряду с чебышёвской нормой часто рассматривается пространство непрерывных функций с интегральной нормой:
:<math>||x||=\int\limits_a^b |x(t)|\,dt</math>
| |||