Википедия

Конечное расширение: различия между версиями

Интерактивная навигация по истории
[отпатрулированная версия][отпатрулированная версия]
← Предыдущая правкаСледующая правка →
Содержимое удалено Содержимое добавлено
ВизуальныйВики-текст
→‎Свойства конечных расширений: переписал в math-style. Но не понимаю последней фразы...
Строка 3:
== Свойства конечных расширений ==
 
Конечное расширение всегда [[Алгебраическое расширение|алгебраично]]. В самом деле пусть ''[E:K]=n'', так как для любого элемента <math>\alpha\in E</math> ''n+''1 элемент 1'',&alpha;,&alpha;<spansup>2</sup>,...&alpha;<sup>n</sup>'' не может быть линейно независимым, значит существует многочлен над style='font-family:'K'' степени не выше ''n'', такой, что ''&alpha;'' является его корнем.
Symbol'>&Icirc;</span> E'' ''n+''1 элемент 1'',&alpha;,&alpha;<sup>2</sup>,...&alpha;<sup>n</sup>'' не может быть линейно независимым, значит существует многочлен над ''K'' степени не выше ''n'', такой, что ''&alpha;'' является его корнем.
 
Простое алгебраическое расширение ''E=K(&alpha;)'' является конечным.
Источник — https://ru.wikipedia.org/wiki/Конечное_расширение