Число Белла: различия между версиями

В [[комбинаторика|комбинаторике]] '''числом Белла''' <math>B_n</math> называется число всех неупорядоченных [[разбиение множества|разбиений]] ''n''-элементного множества, при этом по определению полагают <math>B_0 = 1</math>.

 

Число Белла можно вычислить как сумму [[числа Стирлинга второго рода|чисел Стирлинга второго рода]]:

Для чисел Белла справедлива также '''формула Добинского''':

: <math>B_n = \frac{1}{e}\sum_{k=0}^\infty \frac{k^n}{k!}</math>.

 

[[Производящая функция последовательности|Экспоненциальная производящая функция]] чисел Белла имеет вид

: <math>\sum_{n=0}^\infty \frac{B_n}{n!} x^n = e^{e^x-1}</math>.

 

{{math-stub}}