Существует несколько объёмных фигур с '''двенадцатью гранями'''. С древнейших времён известна фигура с гранями — правильными пятиугольниками. Такой додекаэдр — одно из пяти [[платоновы тела|платоновых тел]] и обладает [[симметрия|симметрией вращения]] пятого порядка. Однако, у этого во многих отношениях идеального многогранника есть недостаток. Дело в том, что правильными пятиугольниками нельзя без зазоров покрыть плоскость. Также и такими додекаэдрами невозможно плотно заполнить пространство. Из этого, между прочим, следует невозможность существования кристаллов с осями симметрии пятого порядка и невозможность существования [[кристалл]]ов в форме платоновского додекаэдра. Зато известны [[Вирус (биология)|вирус]]ы и [[белок|белки́]] в форме такого додекаэдра, с осями симметрии пятого порядка. Предполагают, что они приобрели такую форму во избежание кристаллизации.
Другая фигура с двенадцатью гранями — [[пентагондодекаэдр]]. Визуально он очень похож на платоновский, но имеет совсем другую симметрию — [[центральный вид симметрии]] [[кубическая сингония|кубической сингонии]]. Грани пентагондодекаэдра — неправильные [[пятиугольник|пятиугольники]], симметричные относительно плоскости, проходящей через центр фигуры. Пентагондодекаэдр это одна из [[простая форма кристалла|простых форм кристаллов]]. Огранка кристаллов пентагондодекаэдром характерна, например, для [[пирит]]а.
Третий вид двенадцатигранника — [[ромбододекаэдр]]. Это фигура, огранённая [[ромб]]ами.
Между пентагондодекадэром и ромбододекаэдром существует непосредственная связь. Петагондодекаэдр получается из ромбододекаэдра, если отклонить грань ромбододекаэдра в сторону вершины. В этом смысле, пентагондодекаэдр является переходной формой между [[куб]]ом и [[ромбододекаэдр]]ом.
