Ограниченный оператор: различия между версиями
| [отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Quijote (обсуждение | вклад) м →Литература: категории |
Babina (обсуждение | вклад) |
||
Строка 8:
Для [[линейный оператор|линейного оператора]] часто приводят другие определения:<ref name="V"/>
* Будем называть линейный оператор <math>A:X\to Y</math> '''ограниченным''', если существует такая окрестность нуля <math>U</math>, что <math>A(U)</math> является ограниченным множеством в <math>Y</math>.
* Будем называть линейный оператор <math>A:X\to Y</math> в [[нормированное пространство|нормированном пространстве]] '''ограниченным''', если существует такое положительное число <math>C</math>, что <math>\|Ax\| \le C\|x\|</math>. Наименьшее из таких чисел <math>C</math> обозначают через <math>\|A\|</math> и называют [[норма оператора|'''нормой оператора''']] <math>A</math>. Иными словами,
:<math>\|A\|=\sup_{\|x\|<1}{\|Ax\|}</math>
| |||