Конечномерное пространство: различия между версиями
| [непроверенная версия] | [непроверенная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Babina (обсуждение | вклад) |
Babina (обсуждение | вклад) |
||
Строка 15:
<math>\forall x_1,x_2\in X, (x_1, x_2)=\sum_{k=1}^n a_k\cdot b_k</math>, где <math>\{a_k\},\{b_k\}</math> — компоненты векторов <math>x_1</math> и <math>x_2</math> соответственно.
Из этого свойства следует, что в конечномерном пространстве можно ввести [[Нормированное_пространство|норму]] и [[Метрическое_пространство|метрику]].
** Как следствие, можно получить что<ref>Это факт можно получить как при помощи [[гильбертово пространство|теоремы Рисса-Фреше]], так и прямыми выкладками, без использования теории гильбертовых пространств.</ref>, пространство <math>X^*</math> — [[Сопряжённое пространство|сопряжённое]] к некоторому конечномерному пространству <math>X</math>, конечномерно и его размерность совпадает с размерностью <math>X</math>.
* Все нормы в конечномерном пространстве эквивалентны. Сходимость в конечномерном пространстве эквивалентна покоординатной сходимости.
* Пространство <math>X</math> является конечномерным тогда и только тогда, когда единичный оператор <math>I: X\rightarrow X</math> является [[Компактный_оператор|вполне непрерывным]].
| |||