Конечномерное пространство: различия между версиями
| [непроверенная версия] | [непроверенная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Babina (обсуждение | вклад) м →Свойства конечномерных пространств: стилевые правки |
Babina (обсуждение | вклад) →Свойства конечномерных пространств: дополнение |
||
Строка 15:
** <math>X</math> — [[рефлексивное пространство]]<ref>Это факт можно получить как при помощи [[гильбертово пространство|теоремы Рисса-Фреше]], так и прямыми выкладками, без использования теории гильбертовых пространств.</ref>.
** Если пространство <math>X^*</math> — [[Сопряжённое пространство|сопряжённое]] к некоторому конечномерному пространству <math>X</math>, конечномерно и его размерность совпадает с размерностью <math>X</math>.
** Для любого подпространства <math>M\subset X</math> конечномерного пространства <math>X</math> существует подпространство <math>M^\perp\subset X</math><ref><math>M^\perp</math> часто называют ортогональным дополнением к <math>M</math></ref> такое, что <math>\forall x\in M, \forall y\in M^\perp, x\perp y</math> и <math>X</math> разлагается в [[прямая сумма|прямую сумму]] <math>M</math> и <math>N</math>, <math>X=M\oplus N</math>.
* В конечномерном пространстве каждая слабо сходящаяся последовательность сходится сильно.
* Все нормы в конечномерном пространстве эквивалентны. Сходимость в конечномерном пространстве эквивалентна покоординатной сходимости.
* Каждый [[линейный непрерывный оператор]] в конечномерном пространстве можно [[матрица (математика)#Матрица линейного оператора|представить в виде матрицы]].
| |||