Конечномерное пространство: различия между версиями

[непроверенная версия][непроверенная версия]
Содержимое удалено Содержимое добавлено
м стилевые правки
Строка 25:
* Пространство <math>X</math> является конечномерным тогда и только тогда, когда единичный шар в <math> X</math> предкомпактен. Это свойство можно переформулировать следующим образом: пространство <math>X</math> является конечномерным тогда и только тогда, когда любое ограниченное в <math> X</math> множество предкомпактно.
* Всякий линейный оператор <math>A:X\rightarrow Y</math>, определенный в конечномерном пространстве <math>X</math> является [[Непрерывный_линейный_оператор|непрерывным]] и даже [[Компактный_оператор|вполне непрерывным]].
* В конечномерном пространстве, каждый оператор является [[унитарный оператор|унитарным]] тогда и только тогда, когда он изометрический, то есть сохраняет скалярное произведение.
 
== Примеры ==