Факторпространство по подпространству: различия между версиями

м
* <math>x_1+x_2=\varphi(\varphi^{-1}(x_1)+\varphi^{-1}(x_2))\qquad\forall x_1,\;x_2\in X/X_0;</math>
* <math>\lambda x=\varphi(\lambda\varphi^{-1}(x))\qquad\forall x\in X/X_0,\;\lambda\in\mathbb{F}.</math>
Факторотображение на таком пространстве линейно: <math>\varphi\in\mathcal{L}(X,\;X/X_0)</math>.
Свойства факторотображения:
# <math>\varphi\in\mathcal{L}(X,\;X/X_0)</math>
# <math>\mathrm{Im}\, {\varphi} = X/X_0</math>, то есть <math>\varphi</math> - [[эпиморфизм]]
# <math>\ker {\varphi} = X_0</math>, что эквивалентно <math>{\varphi}^{-1}(0) = X_0</math>
 
== Связанные определения ==
Понятия факторпространства по подпространству позволяет определить
* Кообраз линейного отображения <math>T \in\mathcal{L}(X,\;Y): \mathrm{coim\, T} = X/{\ker}\, T</math>
* Koядро линейного отображения <math>T \in\mathcal{L}(X,\;Y): \mathrm{coker\, T} = X/{\mathrm{Im}}\, T</math>, при условии что <math>{\mathrm{Im}}\, T \in Lat(Y)</math>
* Коразмерность <math>X_0 \in Lat(X): \mathrm{codim\, X_0} = \dim X/X_0</math>
 
== Сопутствующие теоремы ==
* Существование снижения на кообраз: <math>\forall T \in \mathcal{L}(X,\;Y) \, \exists{!}T_c \in \mathcal{L}(\mathrm{coim\, T},\;Y): T = {T_c}{\varphi} \vee \ker T = \{0\} </math>
* Теоремы об [[изоморфизм|изоморфизмах]]: <math>X/{\ker T} \simeq \mathrm{Im\, T}, X/{\mathrm{Im\, T} } \simeq \ker T</math>
* [[Лемма о снежинке]]
 
== Комментарии ==
 
== Литература ==
* Кутателадзе С.С. Основы функционального анализа, 2000
 
[[Категория:Теория множеств]]
67

правок