Теорема Лапласа: различия между версиями

: Пусть выбраны любые <math>k</math> строк матрицы <math>A</math>. Тогда определитель матрицы <math>A</math> равен сумме всевозможных произведений миноров <math>k</math>-го порядка, расположенных в этих строках, на их алгебраические дополнения.

::<math>\det A = \sum_{j_1<\ldots<j_k}M^{i_1,\ldots,i_k}_{j_1,\ldots,j_k} A^{i_1,\ldots,i_k}_{j_1,\ldots,j_k},</math>

}}

Число миноров, по которым берётся сумма в теореме Лапласа, равно числу способов выбрать <math>k</math> столбцов из <math>n</math>, то есть [[Биномиальный коэффициент|биномиальному коэффициенту]] <math>\textstyle {n \choose k}</math>.