Теорема Лапласа: различия между версиями
| [непроверенная версия] | [непроверенная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Goryachev (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
Goryachev (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
||
Строка 49:
Так как строки и столбцы матрицы равносильны относительно свойств определителя, теорему Лапласа можно сформулировать и для столбцов матрицы.
{{Hider
|title = Примеры
|hidden = 1
|title-style = text-align: center;
|content-style = text-align: left;
|content =
Рассмотрим квадратную матрицу
:<math> A = \begin{bmatrix} 5 & 9 & 1 & 3 \\ 3 & 5 & 0 & 0 \\ 67 & 932 & 1 & 2 \\ 1 & 7 & 0 & 0 \end{bmatrix}. </math>
Выберем вторую и четвертую строки и разложим матрицу по теореме Лапласа. Заметим, что в этих строках все миноры второго порядка, кроме <math>\begin{vmatrix} 3 & 5 \\ 1 & 7 \end{vmatrix}</math>, содержат нулевые столбцы, т.е. заведомо равны нулю и на сумму в теореме не влияют.
Поэтому определитель будет равен:
:<math> |A| = (-1)^{2+4+1+2}\cdot\begin{vmatrix} 3 & 5 \\ 1 & 7 \end{vmatrix}\cdot\begin{vmatrix} 1 & 3 \\ 1 & 2 \end{vmatrix} = (-1)\cdot16\cdot(-1) = 16</math>
Из приведенного примера видно, что теорема Лапласа упрощает вычисление определителей не всех матриц, а только матриц особого вида. Поэтому на практике чаще используются другие методы, например, [[Метод Гаусса|метод Гаусса]].
}}
== Разложение определителя по строке (столбцу) ==
| |||