Теорема Парсеваля: различия между версиями
| [непроверенная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
дополнение |
Spaar (обсуждение | вклад) мНет описания правки |
||
Строка 1:
Под '''теоремой Парсеваля''' обычно
Следует заметить, что общий вид теоремы Парсеваля часто называют [[Теорема Планшереля|Теоремой Планшереля]] или [[Обобщенная формула Рэлея|Обобщенной формулой Рэлея]]. Теорема была доказана для [[ряд]]ов [[Парсеваль, Марк-Антуан|Марком-Антуаном Парсевалем]] в [[1799 год]]у и была позднее применена к [[ряды Фурье|рядам Фурье]].
Строка 6:
где <math>X(f)=\mathcal{F}\{x(t)\}</math>, при этом <math>\mathcal{F}\{\cdot\}</math> обозначает [[преобразование Фурье#.D0.9D.D0.B5.D0.BF.D1.80.D0.B5.D1.80.D1.8B.D0.B2.D0.BD.D0.BE.D0.B5_.D0.BF.D1.80.D0.B5.D0.BE.D0.B1.D1.80.D0.B0.D0.B7.D0.BE.D0.B2.D0.B0.D0.BD.D0.B8.D0.B5_.D0.A4.D1.83.D1.80.D1.8C.D0.B5|непрерывное преобразование Фурье]], которое связывает временной или пространственный сигнал <math>x(t)</math> с его представлением в частотной области <math>X(f)</math>.
В дискретном виде
: <math>\sum_{i=0}^{N-1} | x(i) |^2 = {1\over N} \sum_{k=0}^{N-1} | X(k) |^2 </math>,
где <math>X(k)</math> представляет собой [[Дискретное преобразование Фурье|дискретное преобразование Фурье]] сигнала <math>x(k)</math>, имеющего N отсчетов.
Теорема Парсеваля устанавливает
Пример кода на языке [[MATLAB|MATLAB]],
<source lang="matlab">
N = 100; % количество отсчетов
x = randn(1,N); % нормальное распределение
Et = norm(x
fprintf('Энергия сигнала во временной области: %f \n', Et);
X = fftn(x);
Ew = 1/N * norm(X
fprintf('Энергия сигнала в частотной области: %f \n', Ew);
xnew = ifftn(X);
Etn = norm(xnew
fprintf('Энергия сигнала во временной области: %f \n', Etn);
Строка 34:
Энергия сигнала во временной области: 94.236108
</source>
== Литература ==
# {{книга|автор = Баскаков, С. И.|заглавие = Радиотехнические цепи и сигналы|издание = 3-е изд|место = М.|издательство = «Высшая школа»|год = 2000|страниц = 462|isbn = 5-06-003843-2}}
| |||