Потенциальное векторное поле: различия между версиями
| [непроверенная версия] | [непроверенная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Нет описания правки |
Нет описания правки |
||
Строка 3:
В физике, имеющей дело с [[силовое поле|силовыми полями]], математическое условие потенциальности силового поля можно представить как требование равенства нулю [[механическая работа|работы]] при перемещении частицы, на которую действует поле, по замкнутому контуру. В качестве потенциала поля в этом случае можно выбрать работу по перемещению пробной частицы из некоторой произвольно выбранной исходной точки в заданную точку (по определению эта работа не зависит от пути перемещения). Например, потенциальными являются статическое [[электрическое поле]], а также [[гравитационное поле]] в ньютоновой теории гравитации.
'''Потенциальное поле''', консервативное поле, векторное поле, циркуляция которого вдоль любой замкнутой траектории равна нулю. Если П. п. — силовое поле, то это означает равенство нулю работы сил поля вдоль замкнутой траектории. Для П. п. а (М) существует такая однозначная функция u (М)(потенциал поля), что а = gradu (см. Градиент). Если П. п. задано в односвязной области W, то потенциал этого поля может быть найден по формуле
[http://img.encyc.yandex.net/illustrations/bse/pictures/00000/05367.gif формула]
в которой AM — любая гладкая кривая, соединяющая фиксированную точку А из W с точкой М, t — единичный вектор касательной кривой AM и / — длина дуги AM, отсчитываемая от точки А. Если а (М) — П. п., то rot a = 0 (см. [[Вихрь векторного поля|Вихрь]]). Обратно, если rot а = 0 и поле задано в односвязной области и дифференцируемо, то а (М) — П. п. Потенциальными являются, например, электростатическое поле, поле тяготения, поле скоростей при безвихревом движении.
{{math-stub}}
| |||