Формализм (математика): различия между версиями

улучшил
(к удалению)
(улучшил)
<!-- IMHO в таком виде уже можно оставить, copyvio практически устранено -->
{{К удалению|29 января 2010}}
{{другиео|течении значенияв философии математики|других значениях|Формализм}}
'''Формализм''' — один из подходов к [[философия математики|философии математики]], пытающийся свести проблему [[основания математики|оснований математики]] к изучению<!-- ? --> [[формальная система|формальных систем]]. Наряду с [[логицизм]]ом и [[интуиционизм]]ом считался в XX веке одним из направлений [[фундаментализм]]а в философии математики.
'''Формализм''' — направление ''в математике'', пытающееся получить решение проблем основания математики при помощи формально-аксиоматических построений. Формализм возник в начале [[XX век]]а (нем. математик [[Гильберт, Давид|Гильберт]] и его сотрудники [[Вильгельм Аккерман]], [[Бернайс|П. Бернайс]], [[Нейман, Джон фон|Дж. Нейман]]). Выход из кризиса оснований математики Гильберт, в противоположность [[интуиционизм]]у, ищет в строго разработанном формализованном [[аксиома]]тическом методе.
 
== История ==
[[Image:Hilbert.jpg|thumb|right|Давид Гильберт]]
Формализм возник в начале [[XX век]]а в математической школе [[Гильберт, Давид|Гильберта]] в рамках попытки свести в единую систему строгие обоснования различных областей математики.
Развивался сотрудниками(учениками) Гильберта [[Аккерман, Вильгельм|Аккерманом]], [[Бернайс, Пауль|П. Бернайсом]], [[Нейман, Джон фон|фон Нейманом]].
 
В отличие от логицизма, формализм не претендовал на построение ''единой'' для всей математики формальной теории, наподобие [[теория множеств|теории множеств]] или [[теория типов|теории типов]].
В отличие от интуиционизма, формализм не отказывался от построения теорий с «сомнительными» с точки зрения интуиции основаниями, лишь бы в них правила [[вывод (рассуждение)|вывода]] теорем были строго обоснованы. Формалисты полагали, что математика должна изучать как можно больше<!-- тут надо бы пояснить, что имел в виду Гильберт --> формальных систем.
 
== Критика ==
Формально-аксиоматические теории, построенные на основе [[классическая логика|классической логики]], имеет смысл рассматривать лишь при отсутствии в них [[противоречие|противоречий]], поскольку в противном случае «доказанным» оказывается ''любое'' суждение теории. Если в такой формальной системе удаётся доказать логическую [[ложь]] то она находится противоречивой и «выбраковывается», что обесценивает любые доказанные в рамках данной системы теоремы. Разумеется, математиков волновал вопрос, можно ли каким-то образом доказать непротиворечивость теории. К досаде формалистов, было показано, что вопрос о противоречивости теории [[теоремы Гёделя о неполноте|не имеет адекватного разрешения внутри любой из употребительных в математике формальных систем]].
 
Ничто не мешает изучать одну формальную теорию при помощи другой; такой подход называется [[метаматематика|метаматематическим]].
Однако, он вынуждает использовать для построения метатеорий наиболее надёжные основания, каковыми формалисты рассматривали, опять-таки, классическую логику и [[формальная арифметика|формальную арифметику]].
Таким образом, попытку формалистов уклониться от вопроса об интерпретации формальных теорий в рамках обоснования математики следует счесть неудачной.
 
== Современное состояние ==
С начала [[1990-е|90-х годов XX века]] интерес к формализму (в более прикладном смысле) снова возрос в связи с задачами [[автоматическое доказательство теорем|автоматического доказательства теорем]] (см. напр. [[:en:QED manifesto]]).
 
== Ссылки ==
<!-- * [http://filosof.historic.ru/enc/item/f00/s12/a001215.shtml Источник]
Там практически ничего нет по данной теме!
--Incnis Mrsi -->
{{nosources}}
 
[[Категория:Философия математики]]