Факторпространство по подпространству: различия между версиями

'''Факторпространство по подпространству''' в [[линейная алгебра|линейной алгебре]] — важный частный случай [[факторпространство|факторпространств]].

Пусть <math>(X,\;\mathbb{F},\;+,\;\cdot)</math> — [[векторное пространство]], а <math>(X_0,\;\mathbb{F},\;+,\;\cdot)</math> — его [[подпространство]]. Определим [[отношение эквивалентности]] как

* кообраз [[линейное отображение|линейного отображения]] <math>T\in\mathcal{L}(X,\;Y)\colon\mathrm{coim}\,T= X/\ker T</math>;

* [[кoядро]] линейного отображения <math>T\in\mathcal{L}(X,\;Y)\colon\mathrm{coker}\,T= X/\mathrm{im}\,T</math>, при условии что <math>\mathrm{im}\,T\in\mathrm{Lat}(Y)</math>.

* [[коразмерность]] <math>X_0\in\mathrm{Lat}(X)\colon\mathrm{codim}\,X_0=\dim X/X_0</math>;

* [[Теоремы об [[изоморфизмизоморфизме]]ах:

* Теорема о [[непрерывное отображение|непрерывности]] факторотображения:

: Хаусдорфовость полунормированного пространства, как известно, позволяет{{уточнить}} определить на нём [[Норма вектора|норму]], а по норме и метрику.

* Признак [[полное метрическое пространство|полноты]] <math>X\colon X_0,\;X/X_0</math> — полны <math>\Rightarrow X</math> — полно.

[[Категория:ТеорияЛинейная множествалгебра]]