Рациональная функция: различия между версиями
| [непроверенная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
тупое копирование из Рациональная дробь |
немного причесал |
||
Строка 1:
'''Рациональная
:: <math>\frac{P_n(x_1,\dots,x_n)}{Q_m(x_1,\dots,x_m)}</math>
где <math>P_n(x_1,\dots,x_n)</math>, <math>Q_m(x_1,\dots,x_m)</math> — [[многочлен]]ы от любого числа переменных.
Частным случаем являются рациональные функции одного переменного:
Такая функция определена во всех точках, кроме тех, в которых знаменатель <math>Q_m(x_1,\dots,x_m)</math> обращается в ноль.▼
: <math>R(x) = \frac{P(x)}{Q(x)}</math>, где P(x) и Q(x) — многочлены.▼
▲<!-- Такая функция определена во всех точках, кроме тех, в которых знаменатель <math>Q_m(x_1,\dots,x_m)</math> обращается в ноль. Иногда она может быть не определена нигде (см. fr-wiki) -->
▲'''Рациональная дробь''' — это дробь, [[числитель|числителем]] и [[знаменатель|знаменателем]] которой являются [[многочлен]]ы. Она имеет вид
Другим частным случаем является отношение двух [[Линейная функция|линейных функций]] — [[дробно-линейная функция]].
▲<math>R(x) = \frac{P(x)}{Q(x)}</math>
== Свойства ==▼
* Любое выражение, которое можно получить из переменных <math>x_1,\dots,x_n</math> с помощью четырёх арифметических действий, является рациональной функцией.▼
* Множество рациональных функций замкнуто относительно арифметических действий и операции [[Композиция функций|композиции]].▼
* Любая рациональная функция может быть представлена в виде суммы простейших дробей (см. [[Метод неопределённых коэффициентов]]), это [[Методы интегрирования|применяется при аналитическом интегрировании]].▼
== Правильные дроби ==
Различают правильные и неправильные рациональные дроби, по аналогии с обычными [[Дробь (математика)|числовыми дробями]]. Рациональная дробь называется правильной, если порядок знаменателя больше порядка числителя, и неправильной, если наоборот.
Любую неправильную рациональную дробь можно преобразовать в сумму некоторого многочлена и правильной рациональной дроби
Строка 24 ⟶ 29 :
== См. также ==
* [[Рациональное число]]▼
* [[Наипростейшая дробь]]
▲* [[Рациональное число]]
* [[Египетские дроби]]
▲== Свойства ==
▲* Любое выражение, которое можно получить из переменных <math>x_1,\dots,x_n</math> с помощью четырёх арифметических действий, является рациональной функцией.
▲* Множество рациональных функций замкнуто относительно арифметических действий и операции [[Композиция функций|композиции]].
▲* Любая рациональная функция может быть представлена в виде суммы простейших дробей (см. [[Метод неопределённых коэффициентов]]), это [[Методы интегрирования|применяется при аналитическом интегрировании]].
* [[Список интегралов от рациональных функций]]
| |||