Замкнутое множество: различия между версиями

м (орфография)
 
== Операция замыкания ==
Замыканием данного множества <math>Z:= \mathrm{cl}\;U,</math> Uтопологического \subsetпространства <math>X</math> называют минимальное по включению замкнутое множество <math>Z:</math> Uсодержащее \subset Z<math>U</math>. Формально, это можно переписать в виде
Замукание множества <math>U \subset X</math> обычно обозначается <math>\bar U</math>, <math>\mathop{Cl}U</math> или <math>\mathop{Cl}_X U</math> если надо подчеркнуть что <math>\bar U</math> рассматривается как множество в пространстве <math>X</math>.
<math>\mathrm{cl}\; U = \cap\{ W: U \subset W, W \in \mathrm{Cl}({\mathcal{T}})\} </math>.
Как нетрудно заметить, всегда верно, что <math>U \subset \mathrm{cl}\;U</math>.
 
== Критерий замкнутости ==