Линейный код: различия между версиями

Существует ошибочное мнение о малом числ совершенных и квазисовершенных кодов, исправляющих ошибки с минимальными затратами оборудования. Например, в классической работе [У.Питерсон, Э.Уэлдон Коды, исправляющие ошибки "МИР", 1976 на стр.139 говорится, что "имеются некоторые результаты показывающие, что соверщшенных кодов мало..."]и далее в книге А.М. Яглом и И.М. Яглом Вероятность и информация утверждается, что это "доказано финскмии учеными а. Тиетявяйненом и А. Перко и, независимо от них, В.А. Зиновьевым и В.К. Леоньтьевым в СССР..."

В работах[Кочергин В.И. Теория многомерных цифро-векторных множеств. Томск: Изд-во Том. ун-та, 2006; Кочергин В.И. Теория многомерных цифро-векторных множеств в технических системах управления: Дис. д-ра техн. наук. Томск: ТПУ, 2003.] показано, что число совершенных и квазисовершенных кодов двоичной системы счисления неограниченно велико. Также доказана возможность построения совершенных многофазных кодов. При этом использование двоичных и многофазных совершенных и квазисовершенных кодов стало практически реализуемо при минимальных затратах оборудования в системах передачи, хранения информации и выполнении арифметических операций в режиме реального времени с предельно возможным управляемым быстродействием. Существующая до настоящего времени теория кодирования основана на использовании достаточно сложного аппарата современных абстрактных разделов математики и в первую очередь высшей алгебры. Изложить этот абстрактный материал так, чтобы он был доступен инженеру, практически невозможно. Да и аппаратура, реализующая исправление ошибок на основании представления пространства Хеммингаи требует обработки большого числа поверочных матриц, не позволяет даже только для передачи и приема информации работать в режиме реального времени. При этом вопрос о возможности выполнения машинной арифметики в этих кодах, поскольку они считались неарифметическими, даже не рассматривался.

Теория многомерных цифро-векторных множеств придала идее упаковки пространства Е.С. Федорова цифро-векторное представление и расширила понятие симметрии цифрового пространства.