Смешанное уравнение: различия между версиями
| [непроверенная версия] | [непроверенная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Нет описания правки |
Нет описания правки |
||
Строка 1:
'''Смешанные уравнения''' (уравнения смешанного типа) — класс [[дифференциальные уравнения в частных производных|дифференциальных уравнений в частных производных]] второго порядка, являющихся [[Гиперболические уравнения|гиперболическими]] в одной области пространства переменных и [[Эллиптические уравнения|эллиптическими]] — в другой. Уравнения смешанного типа нашли многочисленные применения — например, в задачах, связанных с трансзвуковой газовой динамикой. В СССР уравнения смешанного типа изучались многими математиками, в частности, им уделялось большое внимание в школах [[Лаврентьев, Михаил Алексеевич|М. А. Лаврентьева]] и [[Бицадзе, Андрей Васильевич|А. В. Бицадзе]].
Впервые были исследованы в случае двух независимых переменных итальянскими математиками [[Франческо, Трикоми|Ф. Трикоми]] и [[Чибрарио, Мария|М. Чибрарио]]. Простейший пример смешанного уравнения — так называемое '''уравнение Трикоми: <math>u_{xx}-x u_{yy} = 0</math>''', относящееся к гиперболическому типу в области <math>x>0</math> и к эллиптическому типу — в области <math>x<0</math>. Линия, состоящая из параболических точек смешанного уравнения (от двух переменных), называется ''линией смены типа'' или ''линией вырождения''. Она является дискриминантной кривой уравнения характеристик. В случае уравнения Трикоми уравнение характеристик имеет вид, совпадающий с так называемой [[Нормальная форма Чибрарио|нормальной формой Чибрарио]], и характеристики образуют семейство [[полукубическая парабола|полукубических парабол]], лежащих в гиперболической области с [[касп|точками возврата]] на линии смены типа (<math>x=0</math>).
| |||