Представление группы: различия между версиями
| [непроверенная версия] | [непроверенная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Строка 16:
== Примеры ==
* [[Унитарная группа]] <math>{\rm U}(1)</math> может быть представлена как группа вращений двумерного пространства вокруг центра.
* Представление [[Симметрическая группа|симметрической группы]] <math>S_n</math> может быть получено следующим образом. Выберем в векторном пространстве <math>W</math> размерности <math>n</math> базис <math>e_1, \ldots, e_n</math>. Для каждой перестановки <math>g\in S_n: \ (1,\ldots,n) \mapsto (i_1,\ldots,i_n)</math> определим линейное преобразование <math>h(g): W \to W,</math> переводящее базисный вектор <math>e_k\,</math> в базисный вектор <math>e_{i_k},</math> где <math>k=1,\ldots, n.</math> Таким образом получается <math>n</math>-мерное представление группы <math>S_n.</math>
* Неприводимое двумерное представление группы <math>S_3</math> можно получить, выбрав в плоскости <math>W</math> базис <math>e_1, e_2,\,</math> положив вектор <math>e_3=-(e_1+e_2)\,</math> и определив для каждой перестановки <math>g\in S_3: \ (1,2,3) \mapsto (i_1,i_2,i_3)</math> линейное преобразование <math>h(g): W \to W,</math> переводящее <math>e_1\,</math> в <math>e_{i_1}</math> и <math>e_2\,</math> в <math>e_{i_2}.</math>
| |||