|
* a, b, γ (равенство по двум сторонам и углу между ними);
* a, β, γ (равенство по стороне и двум прилежащим углам).
== Отрезки и окружности, связанные с треугольником ==
[[Окружность]], касающаяся всех трех сторон треугольника, называется его '''[[вписанная окружность|вписанной окружностью]]'''. Она единственна. Окружность, проходящая через все три вершины треугольника, называется его '''[[описанная окружность|описанной окружностью]]'''. Описанная окружность также единственна.
'''[[Медиана треугольника|Медианой]]''' треугольника, проведенной из данной вершины, называется отрезок, соединяющий эту вершину с '''серединой''' противолежащей стороны. Все три медианы треугольника пересекаются в одной точке. Эта точка пересечения называется '''[[центроид]]ом''' или центром тяжести треугольника. Последнее название связано с тем, что у треугольника, сделанного из однородного материала, [[центр тяжести]] находится в точке пересечения медиан. Центроид делит каждую медиану в отношении 1:2, считая от основания медианы.
Перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на противоположную сторону или ее продолжение, называется '''[[высота (геометрия)|высотой]]''' треугольника. Три высоты треугольника пересекаются в одной точке, называемой '''[[ортоцентр]]ом''' треугольника.
'''[[Биссектриса|Биссектрисой]]''' треугольника, проведенной из данной вершины, называют отрезок, соединяющий эту вершину с точкой на противоположной стороне и делящий угол при данной вершине пополам. Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке, и эта точка совпадает с [[инцентр|центром вписанной окружности]] ('''инцентром''').
'''[[Средняя линия |Средней линией]]''' треугольника называют отрезок, соединяющий середины двух сторон этого треугольника.
Как было сказано, в равнобедренном треугольнике биссектриса, медиана и высота, проведенные к основанию, совпадают. Верно и обратное: если биссектриса, медиана и высота, проведенные из одной вершины, совпадают, то треугольник равнобедренный. Если треугольник разносторонний, то для любой его вершины биссектриса, проведенная из нее, лежит между медианой и высотой, проведенными из той же вершины.
Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника также пересекаются в одной точке, которая совпадает с центром описанной окружности.
'''[[Вневписанная окружность|Вневписанной окружностью]]''' называется окружность, касающаяся одной стороны треугольника и продолжения двух других сторон.
Середины трех сторон треугольника, основания трех его высот и середины трех отрезков, соединяющих его вершины с ортоцентром, лежат на одной окружности, называемой '''[[окружность девяти точек|окружностью девяти точек]]'''.
В любом треугольнике центр тяжести, ортоцентр, центр описанной окружности и центр окружности девяти точек лежат на одной прямой, называемой '''[[прямая Эйлера|прямой Эйлера]]'''.
Ортоцентр, инцентр, центроид или центр тяжести, а также некоторые другие точки называются [[Замечательные точки треугольника|замечательными точками треугольника]].
== Соотношения в треугольнике ==
| 