Пространство непрерывных функций: различия между версиями
| [непроверенная версия] | [непроверенная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
отделение абзаца. первый про области и замыкания, второй про ограниченные функции |
Rasim (обсуждение | вклад) м →Свойства: викификация |
||
Строка 4:
Эту норму также называют '''нормой Чебышёва''' или '''равномерной нормой''', т. к. сходимость по этой норме эквивалентна [[равномерная сходимость|равномерной сходимости]].
== Свойства ==
* Если последовательность <math>x_n</math> элементов из <math> {\mathbf C}</math><math>[a,b]</math> сходится в этом пространстве к некоторой предельной функции <math>x(t)</math>, то <math> \displaystyle{x_n \stackrel{t\in [a,b]}\rightrightarrows x}</math> при <math>n\to\infty</math>.
** Отсюда: <math> {\mathrm C}</math><math>[a,b]</math>
* Пространство непрерывных функций [[сепарабельное пространство|сепарабельно]]: [[счётное множество|счётное]] [[всюду плотное множество]] в нём образует множество всех [[многочлен]]ов с [[рациональное число|рациональными]] коэффициентами. Это утверждение получается как следствие [[аппроксимационная теорема Вейерштрасса|аппроксимационной теоремы Вейерштрасса]].
* В <math> {\mathrm C}</math><math>[a,b]</math> не выполняется [[тождество параллелограмма]], поэтому норма в нём не порождает никакого [[скалярное произведение|скалярного произведения]].
==Вариации и обобщения==
| |||